Koronos

Antes de sumergirnos en el problema sugiero una lectura a la primera sección del capitulo 12 del libro Análisis matemático de Hasser, La Salle, Sullivan.  También me gustaría recalcar que estrictamente hablando, no estoy utilizando las Sumas de Riemann.  Una vez dicho esto, comencemos. Sea  una función acotada tal que , nos daremos a la tarea de hallar el área acotada por la función y el eje x mediante la suma de rectangulos contenidos entre estos dos . Sabamos de antemano que es una función actotada entre [0,1] por lo que es continua en todo punto de su dominio. Para empezar, proponemos la partición regular , donde y . Entonces definimos el área como     que no es otra cosa que la suma de n rectángulos de base Δ x y altura f(x ¡ ) Con el fin de ahorrarnos un par de caracteres y facilitar la resolución del problema, haremos a θ = π/n de tal forma que la suma sea Ahora solo tenemos que resolver la suma para dejarla unicamente en terminos de n , para lo cu...

El día de hoy me crucé con un problema bastante interesante que dice lo siguiente: Dada una función cuya salida son números aleatorios entre 0 y 1, hallar el valor de pi. Antes de suponer que ambas proposiciones son totalmente antagónicas, es bueno retomar unos conceptos básicos acerca de pi. Sabemos que el número pi expresa una relación entre el diametro y la longitud de una circunferenci tal como dice la siguiente expresión. De igual manera, sabemos que entre más lados tenga un poligono éste se parecerá cada vez mas a una circunferencia, por lo que para un cuadrado de lado 1, nuestra fórmula nos dice que De igual manera usando la apotema como el radio, para un hexagono de lado 1 nos da un valor de 3.45000000001 y para un octógono 3.32. Sabiendo esto, reformulemos el problema de la siguiente manera: Teniendo un circulo de radio 1 inscrito en un cuadrado de lado 2, calcula pi. Tenemos las siguientes dos fórmulas para el área del cuadrado y del circulo    Y el área del cuadra...