Área bajo la curva mediante suma de rectangulos: La función seno.
Antes de sumergirnos en el problema sugiero una lectura a la primera sección del capitulo 12 del libro Análisis matemático de Hasser, La Salle, Sullivan. También me gustaría recalcar que estrictamente hablando, no estoy utilizando las Sumas de Riemann. Una vez dicho esto, comencemos. Sea una función acotada tal que , nos daremos a la tarea de hallar el área acotada por la función y el eje x mediante la suma de rectangulos contenidos entre estos dos . Sabamos de antemano que es una función actotada entre [0,1] por lo que es continua en todo punto de su dominio. Para empezar, proponemos la partición regular , donde y . Entonces definimos el área como que no es otra cosa que la suma de n rectángulos de base Δ x y altura f(x ¡ ) Con el fin de ahorrarnos un par de caracteres y facilitar la resolución del problema, haremos a θ = π/n de tal forma que la suma sea Ahora solo tenemos que resolver la suma para dejarla unicamente en terminos de n , para lo cu...